La géométrie sous-riemannienne s’impose comme un champ fondamental dans l’étude des espaces où les mouvements sont soumis à des contraintes non triviales. Ces espaces, souvent appelés espaces de Carnot, se caractérisent par la présence de distributions non holonomes qui limitent les directions accessibles. Dans ce contexte, les notions classiques de distance et de métriques évoluent ...
L’homologie de Floer s’impose aujourd’hui comme une passerelle fondamentale entre la topologie et l’étude approfondie des équations différentielles. Issue des développements de la géométrie symplectique à la fin du XXe siècle, cette théorie a bouleversé de manière décisive la compréhension des variétés, en particulier celles de dimension infinie. Conçue comme un analogue de la théorie ...
La géométrie différentielle s’impose aujourd’hui comme un domaine central de la recherche mathématique, aux interfaces de l’algèbre, de la topologie et de l’analyse. Elle explore en profondeur les structures lisses que constituent les variétés, ces espaces abstraits mais maniables, permettant d’étendre les intuitions de la géométrie classique à des contextes bien plus vastes. Cet univers ...